在三角形ABC中,AB大于AC,AD是中线,AE是高,求证：AB的平方减AC的平方等于2BC乘D

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证明：∵AE⊥BC
根据勾股定理可得：
AB2=BE2+AE2
AC2=CE2+AE2
∴AB2-AC2=BE2-CE2=(BE+CE)(BE-CE)=BC×(BE-CE)
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∴BE-CE=2DE
∴AB2-AC2=BC×(BE-CE)=2BC×DE