发布时间：2021-02-21 08:56:52
（本小题共14分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分别是CC1，AB的中点．
（Ⅰ）求证：CN⊥AB1；
（Ⅱ）求证：CN //平面AB1M．
证明：（Ⅰ）因为三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥底面ABC，
所以BB1⊥平面ABC， 所以BB1⊥CN．…………………1分
因为AC=BC，N是AB的中点，
所以CN⊥AB． ……………………3分
因为AB∩BB1=B， ……………………4分
所以CN⊥平面AB B1A1． ……………………5分
所以CN⊥AB1． ……………………6分
（Ⅱ）（方法一）连结A1B交AB1于P． ……………………7分
因为三棱柱ABC-A1B1C1，
所以P是A1B的中点．
因为M，N分别是CC1，AB的中点，
所以NP // CM，且NP = CM， ……………………9分
所以四边形MCNP是平行四边形， ……………………10分
所以CN//MP． ……………………11分
因为CN平面AB1M，MP平面AB1M， ………………12分
所以CN //平面AB1M． ……………………14分
（方法二）取BB1中点P，连结NP，CP． ……………………7分
因为N，P分别是AB，BB1的中点，
所以NP //AB1．
因为NP平面AB1M，AB1平面AB1M，
所以NP //平面AB1M． ……………………10分
同理 CP //平面AB1M． ……………………11分
因为CP∩NP =P，
所以平面CNP //平面AB1M． ……………………13分
因为CN平面CNP，
所以CN //平面AB1M． ……………………14分
【解析】略