正弦定理为什么比值为2R?

网友回答

直角三角形的斜边可以作为三角形的外接圆的直径,此时a=csinA=2R*sinA,
所以a/sinA=2R.
对于锐角三角形和钝角三角形而言,考察它的外接圆.三角形的边a作为圆的弦,对应的圆周角都等于A,那么找一条通过圆心的圆周角,c'=2R,a=c'*sinA,同样有a/sinA=2R.
总之,没有学习外接圆以及圆的性质之前是无法说明这个结论的.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
首先R是三角形外接圆的半径,作出图形 然后圆心连接任意两个三角形顶点 ,这两条线段是等长的,然后再过圆心做这两个顶点所成的线段的垂线 也即是中线或角平分线 然后边长的一般比上圆心角的一半就是半径 圆心角的一半就等于这条边所对应的三角形内角,那么边长比三角形内角就等于半径的2倍了