如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在△BCD内运动（含边界），设，则α+β的取值范围是________．
网友回答
解析分析：建立平面直角坐标系，将α+β的取值范围的求解，转化为利用线性规划的方法解决即可．
解答：建立如图所示的平面直角坐标系，设P（x，y），（x，y）=α?（3，0）+β?（0，1），∴∴z=，即z表示直线的纵截距∵B（3，0），D（（0，1），C（1，1）∴DB的方程为，BC的方程为x+2y-3=0根据图象，可得z=在BD边取得最小值1，在点C处取得最大值∴α+β的取值范围是故