过双曲线的左焦点,且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于A.3B.C.2D.

发布时间:2020-07-31 16:32:17

过双曲线的左焦点,且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于A.3B.C.2D.

网友回答

C

解析分析:先求出当x=-c时,y的值,再利用以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,建立方程,由此可得双曲线的离心率.

解答:由题意,当x=-c时,y=±∵以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,∴∴c2-a2=a(a+c)∴c-a=a∴c=2a∴e=故选C.

点评:本题考查双曲线的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题.
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