解答题设数列?{an}的前n项和为Sn，且?Sn=2an-1（n∈N*）．
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列?{nan}的前n项和为Tn，对任意?n∈N*，比较与?Sn的大小．
网友回答
解：（Ⅰ）由Sn=2an-1得Sn+1=2an+1-1，相减得：an+1=2an+1-2an，∴
又S1=2a1-1∴a1=2a1-1，a1=1∴an=2n-1（5分）
（Ⅱ）Tn=1?2n+2?21+3?22+…+（n-1）?2n-2+n?2n-1①
2Tn=1?2+2?22+…+（n-2）?2n-2+（n-1）?2n-1+n?2n②
①-②得-T=1+2+22+…+2n-2+2n-1-n?2n，
则Tn=n?2n-2n+1．（9分）
∴
∴当n=1时，，当n=2时，
即当n=1或2时，
当n＞2时，（13分）解析分析：（Ⅰ）由Sn=2an-1和Sn+1=2an+1-1相减得an+1=2an+1-2an，所以，由此可求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由题设知Tn=1?2n+2?21+3?22+…+（n-1）?2n-2+n?2n-1，由错位相减求和法可知Tn=n?2n-2n+1．所以，再分n=1，n=2和n＞2三种情况讨论与?Sn的大小关系．点评：本题考查数列的性质、应用和通项公式的求法，解题时要注意错位相减求和法、分类讨论思想的灵活运用．