如图，AB是⊙O的直径，过B点作弦BC，OD⊥BC，垂足为E，若BC=8cm，∠ABC=30°，则DE的长为A.2B.4C.D.

网友回答

C
解析分析：如图，连接AC．根据圆周角定理、三角形中位线定理求得OE=AC；然后由图形知ED=OD-OE．

解答：解：如图，连接AC．∵AB是⊙O的直径（已知），∴∠C=90°（直径所对的圆周角是直角），∵OD⊥BC（已知），∴∠BEO=∠C=90°，∴OD∥AC（同位角相等，两直线平行），点O是线段AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=AC．∵在直角△ABC中，BC=8cm，∠ABC=30°，∴AC=BC?tan∠ABC=8×=（cm），AC=AB=OA=OD，∴ED=OD-OE=AC-OE=AC=（cm）．故选C．

点评：此题考查了圆周角定理、三角形中位线的性质、以及平行线的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．