填空题已知函数f（x）=logax在x∈[3，+∞）上，恒有|f（x）|＞1，则实数a的取值范围是________．
网友回答
且a≠1解析分析：当a＞1时，不等式即 logax＞1=logaa，故a＜x对任意x∈[3，+∞）恒成立，得到1＜a＜3，当0＜a＜1时，不等式即-logax=loga1x＞1=logaa，故a＜x对任意x∈[3，+∞）恒成立，故 13＜a＜1，将两种情况下求得的a的取值范围再取并集．解答：当a＞1时，∵x∈[3，+∞），∴y=f（x）=logax＞0，由|f（x）|＞1，得logax＞1=logaa，∴a＜x对任意x∈[3，+∞）恒成立．于是：1＜a＜3．当0＜a＜1时，∵x∈[3，+∞），∴y=f（x）=logax＜0，由|f（x）|＞1，得-logax=loga＞1=logaa，∴a＞对任意x∈[3，+∞）恒成立．于是：＜a＜1．? 综上：a∈（，1）∪（1，3）．故