已知函数f(x)=x m次方－x分之2的图像过(4,2分之7)1 求m的值并判定f(x的奇偶性

网友回答

1.由题意得 4^m-1/2=7/2 4^m=4 m=1
f(x)=x-2/x.f(-x)=-x+2/x=-(x-2/x)=-f(x)∴奇函数.
2.设x1>x2>0,则f(x1)-f(x2)=x1-2/x1-x2+2/x2=(x1-x2)+2(x1-x2)/(x1x2)=(x1-x2)[1+2/(x1x2)]>0∴f(x1)>f(x2)即单调递增.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
打酱油的供参考答案2:
1、把(4,7/2)代入f(x)=x^m-2/x，得4^m-1/2=7/2.可得m=1
所以f(x)=x-2/x，定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).
f(-x)=-x+2/x=-f(x)，所以f(x)是奇函数.
2、f(x)在(0,+∞)上单调递增.
设x1，x2∈(0,+∞)，且x1所以f(x1)-f(x2)=x1-x2-2/x1+2/x2=(x1-x2)(1+2/x1x2)所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.
也可以利用导数证明f'(x)=1+2/x^2>0，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.
供参考答案3:
f(x)=x^m - 2/x
由题可知，f(4) = 7/2
即4^m - 2/4 = 7/2
解得m = 1f(x) = x-2/x
因为f(-x) = -x＋2/x
= -(x-2/x)
=f(x)所以f(x)为奇函数。
f(x)的导数为
f'(x) = 1＋2/x^2 ＞0
所以f(x)在（0，＋∞）上为单调递增。