如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N．下面结论错误的是A.△ABM≌△CDNB.AM=ACC.DN=2NFD.△AME∽△DNC
网友回答
D
解析分析：由在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，可证得四边形BFDE是平行四边形，继而可利用AAS判定△ABM≌△CDN；易证得△AME∽△CMB，△AND∽△CNF，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AM=AC，DN=2NF．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，AB=CD，AD=BC，∵E、F分别是边AD、BC的中点，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠AMB=∠ANF=∠CND，∠EBF=∠EDF，∴∠ABM=∠CDN，在△ABM和△CDN中，，∴△ABM≌△CDN（AAS）；故A正确；∵AD∥BC，∴△AME∽△CMB，∴AE：BC=AM：CM=1：2，∴AM=AC；故B正确；∵AD∥BC，∴△AND∽△CNF，∴AD：CF=DN：NF=2，∴DN=2NF；故C正确；∵AB∥CD，AD∥BC，∴△AME∽△CMB∽△CNF∽△AND，△ABM∽△CND，但△AME与△DNC不一定相似．故D错误．故选D．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．