如图，AD是△ABC的角平分线，⊙O过点A且和BC相切于点D，和AB、AC分别交于点E，F，如果BD=AE，且BE=a，CF=b，则AF的长为A.aB.aC.bD.b

网友回答

C
解析分析：如图，连接DE，由于CB是圆的切线，所以∠BDE=∠BAD，而∠DEF=∠DAC=∠BAD，由此得到∠BDE=∠DEF，接着得到EF∥CB，利用平行线分线段成比例得到AB：AC=AE：AF，而根据AD是△ABC的角平分线可以得到AB：AC=BD：DC，推出AE：AF=BD：DC，已知BD=AE，可推出AF=CD，再利用切割线定理知道CD2=CF?CA，而CA=CF+AF=CF+CD，由此得到关于AF的一元二次方程，解方程即可求出AF的长度．

解答：解：如图，连接DE，∵CB是圆的切线，∴∠BDE=∠BAD，而∠DEF=∠DAC=∠BAD，∴∠BDE=∠DEF，∴EF∥CB，∴AB：AC=AE：AF，∵AD是△ABC的角平分线，∴AB：AC=BD：DC，∴AE：AF=BD：DC，而BD=AE，∴AF=CD，又∵BC相切于点D，∴CD2=CF?CA，而CA=CF+AF=CF+CD，∴AF2=CF（CF+AF），而CF=b，∴AF2=b2+AF×b，∴AF2-AF×b-b2=0，∴AF=（负值舍去）．故选C．

点评：此题比较复杂，把平行线分线段成比例放在圆的背景中，首先利用切线的性质来构造平行线，再利用平行线分线段成比例解决问题．