解答题已知函数（a为常数）的图象经过点（1，3）．（1）求实数a的值；（2）写出函数f

网友回答

解：（1）由已知=2a+1=3，得a=1；
??? （2）有（1）知a=1，所以函数，
??? 在[1，2]上可设设1＜x1＜x2＜2，则
????f（x1）-f（x2）=（）-（）
=（x1-x2）+（-）
=（x1-x2）?
????因为0＜x1＜x2，所以x1-x2＜0，x1?x2＞0，
??? 当1＜x1＜x2≤时，x1?x2-2＜0，所以＜0
??? 所以：f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
??? 所以f（x）在（1，]上是减函数．
????当≤x1＜x2＜2时，x1?x2-2＞0，所以＞0
??? 所以：f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
??? 所以f（x）在[，2）上是增函数．
??? 因此函数f（x）在[a，a+1]即在[1，2]上的单调区间为：
??? 减区间为，增区间为．
??? 所以函数在[1，2]上的最小值为f（）=，
??? 又因为f（1）=3，f（2）=3，所以函数的值域是．解析分析：（1）只需要代入x=1即可得结果．（2）首先要判断函数的单调区间，然后利用单调性来解答函数治值域的问题，这是求函数值域的重要方法．利用定义求单调区间的时候，要注意x1，x2的任意性，本题中求单调区间需要分1≤x1＜x2≤和-≤x1＜x2≤2进行讨论．点评：本题考查函数的解析式，函数值的求法，函数单调性以及利用函数单调性解答函数值域和最值的知识．