已知数列{an}中，a1=1，an+1+an=3?2n-1（n≥2）．（1）求a2，a3；（2）求an的通项公式；（3）对于n∈N*有?＜=2（-），证明：++…+＜

网友回答

（1）解：∵a1=1，an+1+an=3?2n-1（n≥2），∴a2=2，a3=4，
（2）解：由（1）猜想an=2n-1；
证明如下：当n=1时，成立????????????
假设当n=k时，成立，即ak=2k-1，
∵an+1+an=3?2n-1，∴ak+1=ak+3?2k-1=2k，
∴n=k+1时，结论成立
综上，an=2n-1；
（3）证明：∵2n+1＞2n+1-1，∴＞1，
∴＜=2（-），
∴++…+＜2（-+…+-）
＜1+2（）+…+2（-）=1+-＜
解析分析：（1）利用a1=1，an+1+an=3?2n-1（n≥2），代入计算，可得a2，a3；（2）先猜想，再利用数学归纳法进行证明；（3）先证明＞1，可得＜=2（-），再利用放缩法可得结论．

点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题能力，属于中档题．