如图，是二次函数?y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c

网友回答

C

解析分析：根据抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）对①进行判断；根据对称轴方程为x=-=-1对②进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0）和（1，0），由此对③进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方，得到c＜0，而a+b+c=0，则a-2b+c=-3b，由b＞0，于是可对④进行判断．

解答：∵x=1时，y=0，∴a+b+c=0，所以①正确；∵x=-=-1，∴b=2a，所以②错误；∵点（1，0）关于直线x=-1对称的点的坐标为（-3，0），∴抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0）和（1，0），∴ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1，所以③正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，而a+b+c=0，b=2a，∴c=-3a，∴a-2b+c=-3b，∵b＞0，∴-3b＜0，所以④错误．故选C．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．