下列命题中，真命题是A.?x∈R，sinx+cosx=1.5B.?x∈（0，+∞），ex＞x+1C.?x∈R，x2+x=-1D.?x∈（0，π），sinx＞cosx

网友回答

B

解析分析：利用辅助角公式可将sinx+cosx化为正弦型函数的形式，进而根据三角函数的值域判断A的真假，构造函数y=ex-x+1，根据导数法求出函数的单调性进而求出值域，可判断B的真假，根据二次函数的值域，可判断C的真假，构造函数sinx-cosx进而转化为正弦型函数的形式，进而根据三角函数的值域判断D的真假．

解答：∵sinx+cosx=sin（x+）∈[-，]∴A“?x∈R，sinx+cosx=1.5”为假命题；∵当x∈（0，+∞）时，函数y=ex-x+1的导函数y′=ex-1＞0，故函数y=ex-x+1在区间（0，+∞）上单调递增∴y=ex-x+1＞y|x=0=2即ex＞x+1恒成立，故B“?x∈（0，+∞），ex＞x+1”恒成立；∵x2+x=（x+）2-≥-∴C“?x∈R，x2+x=-1”为假命题；∵当x∈（0，），sinx＜cosx∴D“?x∈（0，π），sinx＞cosx”为假命题；故选B

点评：本题考查的知识点是命题真假判断与应用，函数的值域，其中根据各种基本初等函数的值域，判断四个