如图，F1、F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为A.4B.C.D.

网友回答

B
解析分析：利用双曲线的定义可得可得|AF1|-|AF2|=2a，|BF2|-|BF1|=2a，利用等边三角形的定义可得：|AB|=|AF2|=|BF2|，．在△AF1F2中使用余弦定理可得：=-，再利用离心率的计算公式即可得出．

解答：∵△ABF2为等边三角形，∴|AB|=|AF2|=|BF2|，．由双曲线的定义可得|AF1|-|AF2|=2a，∴|BF1|=2a．又|BF2|-|BF1|=2a，∴|BF2|=4a．∴|AF2|=4a，|AF1|=6a．在△AF1F2中，由余弦定理可得：=-，∴，化为c2=7a2，∴=．故选B．

点评：熟练掌握双曲线的定义、余弦定理、离心率的计算公式是解题的关键．