用红黄蓝三种颜色给如图所示的六连圆涂色,若每种颜色只能涂两个圆,且相邻两个圆所涂颜色不能相同,则不同的涂色方案共有A.18?个B.24?个C.30?个D.36?个

发布时间:2020-07-31 12:37:48

用红黄蓝三种颜色给如图所示的六连圆涂色,若每种颜色只能涂两个圆,且相邻两个圆所涂颜色不能相同,则不同的涂色方案共有A.18?个B.24?个C.30?个D.36?个

网友回答

C
解析分析:先涂前三个圆,再涂后三个圆.若涂前三个圆用3种颜色,求出不同的涂法种数.若涂前三个圆用2种颜色,再求出涂法种数,把这两类涂法的种数相加,即得所求.

解答:先涂前三个圆,再涂后三个圆.若涂前三个圆用3种颜色,有=6种方法;则涂后三个圆也用3种颜色,有?=4种方法,此时,故不同的涂法有6×4=24种.若涂前三个圆用2种颜色,则涂后三个圆也用2种颜色,共有?=6种方法.综上可得,所有的涂法共有24+6=30 种,故选C.

点评:本题考查排列、组合及简单计数问题,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.
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