设点F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点．（1）求数量积的取值范围；（2）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线

网友回答

解：（1）由题意，可求得F1（-1，0），F2（1，0）．??????????????
设P（x，y），则有，，
，
∴．???????????????????????????????????????????
（2）设直线AB的方程为y=k（x+1）（k≠0），
代入，整理得（1+2k2）x2+4k2x+2k2-2=0，（*）???????
∵直线AB过椭圆的左焦点F1，∴方程*有两个不相等的实根．
设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为M（x0，y0），则，，．?????????????????
线段AB的垂直平分线NG的方程为．?????????????
令y=0，则xG=x0+ky0===．
∵k≠0，∴．即点G横坐标的取值范围为．
解析分析：（1）由P为椭圆C上任意一点，可得出点P的横坐标的取值范围，再利用向量的数量积的计算公式即可求出；（2）把直线与椭圆的方程联立，利用根与系数的关系即可得到线段AB的中点坐标，再利用已知即可得出线段AB的垂直平分线NG的方程．

点评：熟练掌握椭圆的性质、向量的数量积的计算公式、直线与椭圆相交问题的解题模式、根与系数的关系、线段的中点坐标公式、线段的垂直平分线的方程是解题的关键．