已知直线l1:x+2ay-1=0,l2:(3a-2)x-ay+2=0.(Ⅰ)若直线l1∥l2,求实数a的值;(Ⅱ)是否存在实数a,使得直线l1与l2垂直?若存在,求出

发布时间:2020-07-31 16:49:51

已知直线l1:x+2ay-1=0,l2:(3a-2)x-ay+2=0.
(Ⅰ)若直线l1∥l2,求实数a的值;
(Ⅱ)是否存在实数a,使得直线l1与l2垂直?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.

网友回答

解:(Ⅰ)因为直线l1∥l2,所以2a?(3a-2)+a=0,解得a=0或 …(2分)
①若a=0,则l1:x-1=0,l2:-2x+2=0,即x-1=0,
此时l1,l2重合,不合题意;???????????????????????…(5分)
②若,则l1:x+y-1=0,,
即x+y-4=0,此时l1∥l2;
综上所述,.             …(8分)
(Ⅱ)若在这样的实数,1×(3a-2)+(-a)×2a=0即2a2-3a+2=0,…(11分)
因△=9-16<0,方程无解,所以不存在这样的a,使得直线l1与l2垂直.(14分)

解析分析:(Ⅰ)通过直线l1∥l2,利用直线的方向向量共线,求出a,然后验证a是否满足题意,判定实数a的值;(Ⅱ)通过直线l1与l2垂直,列出方程,利用判别式判断方程是否有解,即可.

点评:本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的一般式方程与直线的平行关系,直线方程的综合应用,考查计算能力.
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