已知点F是双曲线的右焦点,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点

发布时间:2020-07-09 02:04:34

已知点F是双曲线的右焦点,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点,则该双曲线的离心率e的取值范围是













A.(1,2)












B.(1,3)











C.(1,1+)











D.(2,1+)

网友回答

A解析分析:依题意,双曲线的一条渐近线的斜率k=<tan60°,从而可求得其离心率e的取值范围.解答:∵过双曲线-=1(a>0,b>0)右焦点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点,∴该双曲线的一条渐近线y=x的斜率k=<tan60°=,∴<3,又b2=c2-a2,e=,∴<3,∴<4,即e2<4,又e>1,∴1<e<2.故选A.点评:本题考查双曲线的简单性质,理解题意得到<tan60°是关键,也是难点,属于中档题.
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