函数f：R→R，对任意的实数x，y，只要x+y≠0，就有f（xy）=成立，则函数f（x）（x∈R）的奇偶性为
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数又不是偶函数
网友回答
C解析分析：根据x，y的任意性，对函数进行赋值，x=1，y=0得到f（1）=0，再令y=1得f（x），根据奇偶性的定义判断即可．解答：∵对任意的实数x，y，只要x+y≠0，就有f（xy）=成立∴令x=1，y=0等式成立，即f（0）=f（1）+f（0）∴f（1）=0另可令y=1，x∈R∴f（x）=即对?x∈R恒成立∴f（x）≡0即f（x）既是奇函数又是偶函数故选C点评：本题考查抽象函数的奇偶性，解题的关键是合理进行赋值，利用函数奇偶性的定义解决，属于基础题．