如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥AD，对角线BD⊥DC，请证明△ABD∽△DCB，BD2=AD·BC

发布时间：2020-08-04 14:22:04

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥AD，对角线BD⊥DC，请证明△ABD∽△DCB，BD2=AD·BC

网友回答

（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°．∵∠BAD=90°，∴∠BAD=∠BDC．∴△ABD∽△DCB．（2）∵△ABD∽△DCB，∴AD/BD = BD/BC．即：BD2=AD·BC解析（1）由平行线的性质得∠ADB=∠DBC，已知∠BAD=∠BDC=90°，从而可得到△ABD∽△DCB．（2）根据相似三角形的相似比即可求证．
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