已知圆与圆．（1）求证：圆C1与圆C2相交；（2）求两圆公共弦所在直线的方程；（3）求经过两圆交点，且圆心在直线x+y-6=0上的圆的方程．

网友回答

（1）证明：圆化为标准方程为（x+1）2+（y+1）2=16
∴C2（-1，1），r=4
∵圆的圆心坐标为（0，0），半径为R=
∴|C1C2|=
∵4-＜＜4+
∴两圆相交；
（2）解：将两圆方程相减，可得2x+2y-4=0，即两圆公共弦所在直线的方程为x+y-2=0；
（3）解：设所求圆的方程为x2+y2+2x+2y-14+λ（x2+y2-10）=0（λ≠-1）
即（1+λ）x2+（1+λ）y2+2x+2y-14-10λ=0
∴圆心坐标为（-，-）
代入直线x+y-6=0可得：---6=0，∴
∴所求圆的方程为x2+y2-6x-6y+2=0．

解析分析：（1）利用两圆圆心距与半径的和、差比较，即可得到结论；（2）将两圆方程相减，可得两圆公共弦所在直线的方程；（3）设出过两圆交点的圆系方程，确定圆心坐标，利用圆心在直线x+y-6=0上，即可求得圆的方程．

点评：本题考查圆的方程，考查圆与圆的位置关系，考查圆系方程，考查学生的计算能力，属于中档题．