解答题已知数列{log3（an-1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=4，a4=82．

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解：（1）由题log3（a1-1）=1，log3（a4-1）=4（2分）∴等差数列的公差∴
∴log3（an-1）=1+（n-1）1=n（4分）
∴an=3n+1（5分）
（2）nan=n3n+n，∴Sn=（1?3+2?32+…+n?3n）+（1+2+…+n）
令Tn=1?3+2?32+…+（n-1）?3n-1+n?3n①∴3Tn=1?32+2?33+…+（n-1）?3n+n?3n+1②（7分）
则②-①可得：-2Tn=3+32+…+3n-n?3n+1=（9分）

而（11分）
∴（12分）解析分析：（1）由已知，求出数列{log3（an-1）}中的第一，四项后，可求出其通项公式，利用指数、对数互化得出数列{an}的通项公式 an=3n+1（2）nan=n3n+n，可综合利用分组法、错位相消法求和．点评：本题考查等差数列通项公式求解，对数、指数的运算，数列分组法、错位相消法求和，考查分析解决问题、计算能力．