解答题（1）已知a，b＞0，求证：a（b2+c2）+b（c2+a2）≥4abc．（2）

网友回答

证明：（1）∵b2+c2≥2bc，a＞0，∴a（b2+c2）≥2abc．
又∵c2+a2≥2ac，b＞0，∴b（c2+a2）≥2abc．
∴a（b2+c2）+b（c2+a2）≥4abc．
（2）∵和都是正数，
要证
只需证
整理得：
即证：21＜25
∵21＜25显然成立
∴原不等式成立解析分析：（1）由b2+c2≥2bc，a＞0，证得 a（b2+c2）≥2abc，同理可证 b（c2+a2）≥2abc，相乘即可得到要证的结论．（2）直接法利用分析法进行证明．点评：本题（1）考查用综合法证明不等式，证明a（b2+c2）≥2abc，是解题的关键．（2）考查分析法证明不等式，重视分析法的证明步骤．