解答题已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)两相邻对称轴

发布时间:2020-07-09 01:26:20

解答题已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)两相邻对称轴间的距离为,且图象的一个最低点为.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的单调增区间与对称轴;
(3)当时,求函数f(x)的值域.

网友回答

解:(1)由题意知,
又图象有一个最低点,

而0<φ<π,
∴,
故;
(2);

∴f(x)的增区间是,
对称轴为;
(3),
∴,
∴.解析分析:(1)由已知中函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)两相邻对称轴间的距离为,我们可以确定函数的周期,进而求出ω值,再根据图象的一个最低点为,可以结合A>0,0<φ<π求出A值及φ值,进而得到f(x)的解析式;(2)根据(1)中正弦型函数的解析式,结合正弦型函数的单调性,我们可以构造一个关于x的不等式,解不等式求出x的范围,即可得到函数f(x)的单调增区间,根据正弦函数的对称性,可以得到函数的对称轴方程.(3)根据(2)结论,我们易判断函数f(x)在时的单调性,进而得到函数f(x)的值域.点评:本题考查的知识点是正弦型函数的解析式的求法,正弦型函数的值域,正弦型函数的单调性,正弦型函数的对称性,其中根据已知条件求出函数的解析式是解答本题的关键.
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