解答题数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．
（I）求c的值；
（II）求{an}的通项公式．
（III）由数列{an}中的第1、3、9、27、…项构成一个新的数列{bn}，求的值．
网友回答
解：（I）a1=2，a2=2+c，a3=2+3c，因为a1，a2，a3成等比数列，
所以（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2．
当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，故c=2．
（II）当n≥2时，由于a2-a1=c，a3-a2=2c，…an-an-1=（n-1）c，
所以．
又a1=2，c=2，故an=2+n（n-1）=n2-n+2（n=2，3，）．
当n=1时，上式也成立，所以an=n2-n+2（n=1，2，）
（III）bn=32n-2-3n-1+2，
∴=9．解析分析：（I）利用题设递推式分别表示出a2和a3，利用三者的等比关系求得c．（II）分别表示很出a2-a1，a3-a2等，利用叠加法求得数列的通项公式．（III）把利用（II）中数列{an}的通项公式，求得bn}，代入到求得