设A,B是抛物线y=2x^2+4x-2上的点,原点位于线段AB的中点处,试求A,B两点的坐标

网友回答

直线AB经过原点,则令直线AB 为 y=kx.
又因 原点位于线段AB的中点处 ,所以 A,B关於原点对称,因此可以设A点坐标为（x,y）,B点坐标为（-x,-y）.
又因 设A,B是抛物线y=2x^2+4x-2上的点 ,带入得到
y=2x^2+4x-2,
-y=2x^2-4x-2 .
解得,A,B坐标为（1,4）,（-1,-4）或（-1,-4）,（1,4）
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设A(X,Y) B(-X,-Y)
Y=2X方+4X-2
-Y=2X方-4X-2=-2X方-4X+2
4X方-4=0
X=1,-1
2*1+4-2=4
2*1-4-2=-4
两点坐标(1,4)(-1,-4)
供参考答案2:
用点参法，我只讲方法··因为这种方法步骤很烦
把AB两点的坐标都设出来，代入函数有两个式子，AB中点是原点又有两个式子（XY各一个），联立四个方程就可以了
（P.S 点参法是解决圆锥曲线和重点问题的重要方法，主旨是将点设出来，利用参数方程消掉，如果求的是斜率，还不需要解出点的坐标，很方便的）
供参考答案3:
AB关于原点对称 设A(a,b)B(-a,-b) AB在抛物线上 所以得等式 2(a+1)^2-4=-2(-a+1)^2+4解得x=1或x=-1 所以AB两点坐标为A(1,4)B(-1,-4) A(-1,-4)
B(1,4)