由曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=t2，t∈（0，1）所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为A.B.C.D.

网友回答

D
解析分析：由图形将阴影部分的面积用定积分表示出来，再利用定积分的运算规则将面积表示为t的函数，进行判断得出面积的最小值

解答：由题意及图象，曲线y=x2和直线y=t2交点坐标是（t，t）故阴影部分的面积是∫0t（t2-x2）dx+∫t1（-t2+x2）dx=（t2x-x3）|0t+（-t2x+x3）|t1=令p=，则p′=4t2-2t=2t（2t-1），知p=在（0，1）先减后增，在t=时取到最小值，故面积的最小值是=故选D

点评：本题考查求定积分，解题的关键是根据图象与函数解析式将面积用积分表示出来，利用积分的定义得到关于变量t的表达式，再研究其单调性求出最值，本题运算量较大涉及到的考点较多，综合性强，运算量大，极易因运算、变形出错．