已知函数
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性并用函数单调性定义加以证明；
（Ⅱ）若f（x）在上的值域是，求a的值；
（Ⅲ）当m，n∈（0，+∞），若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m＜n），求实数a的取值范围．
网友回答
解：（1）证明：设x2＞x1＞0，则x2-x1＞0，x1x2＞0，
∵=，
∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是单调递增的．
（2）∵f（x）在上单调递增，∴，易得．
（3）依题意得
又∵0＜m＜n，∴方程ax2-x+a=0有两个不等正实数根x1，x2
又∵a＞0，对称轴
∴实数a的取值范围为．
解析分析：（1）定义法证明函数的单调性；（2）f（x）在上单调递增，值域是，则；（3）f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m＜n），，方程ax2-x+a=0有两个不等正实数根x1，x2，可得