已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，∠AEO=________．

网友回答

30°
解析分析：根据矩形的性质可得：OB=OC，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，又由AE平分∠BAD，∠AOD=120°，即可求得：∠OBE与∠AEB的度数，以及△OAB是等边三角形，△ABE是等腰三角形，即可得：△OBE是等腰三角形，求得∠OEB的度数，则问题得解．

解答：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，OB=BD，OC=AC，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠BOC=∠AOD=120°，∴∠OBC=30°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=45°，∴∠AEB=∠EAD=∠BAE=45°，∴AB=BE，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴AB=OA=OB，∴OB=BE，∴∠BOE=∠BEO，∴∠OEB=75°，∴∠AEO=∠OEB-∠AEB=75°-45°=30°．故