如图,P(x,y)是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点,若x、y都是整数,则这样的点共有________个.

发布时间:2020-07-29 23:31:36

如图,P(x,y)是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点,若x、y都是整数,则这样的点共有________个.

网友回答

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解析分析:因为P(x,y)是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点,根据题意,x2+y2=25,若x、y都是整数,其实质就是求方程的整数解.

解答:∵P(x,y)是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点,即圆周上的任意一点到原点的距离为5,由题意得:=5,即x2+y2=25,又∵x、y都是整数,∴方程的整数解分别是:x=0,y=5;x=3,y=4;x=4,y=3;x=5,y=0;x=-3,y=4;x=-4,y=3;x=-5,y=0;x=-3,y=-4;x=-4,y=-3;x=0,y=-5;x=3,y=-4;x=4,y=-3.共12对,所以点的坐标有12个.分别是:(0,5);(3,4);(4,3);(5,0);(-3,4);(-4,3);(-5,0);(-3,-4);(-4,-3);(0,-5);(3,-4);(4,-3).

点评:本题结合圆和直角三角形的知识,考查了二元二次方程的整数解和点的坐标问题.
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