已知：如图在四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点.求证：EF＜½（AC+BD

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作辅助线DP//AC,且DP=AC,连接CP,构造出平行四边形ACPD
EO=½AD,OF=½BD,所以EF=½（AD+BC）
在三角形DBP中,两边之和大于第三边,所以BD+DP>BP
即BD+AC>BP=BC+CP=BC+AD
所以EF＜½（AC+BD）得证
已知：如图在四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点.求证：EF＜½（AC+BD）(图2)