已知（1）求证：sin2β=cos2γ；（2）探求角β，γ的关系．

网友回答

证明：（1）∵，∴，
∵sin4βsin2γ+cos4βcos2γ=cos2γsin2γ，
∴sin2γcos2γsin4β（1-cos2γ）+（1-sin2β）2cos2γ=0
（1-cos2γ）cos2γsin4β-2sin2βcos2γ+cos4γ=0
∴（sin2β-cos2γ）2=0，即sin2β=cos2γ．
解：（2）由（1）知有两种情况，
当sinβ=cosγ=时，则，
当sinβ=-cosγ=时，有．

解析分析：（1）对所给的式子进行移项，再同分进行化简，主要利用平方关系进行转化为含有sin2β和cos2γ的式子，进行因式分解并合并；（2）根据（2）的结论分两种情况进行求解，利用诱导公式和正弦函数的性质，找出两个角的关系．

点评：本题是三角恒等变换的综合题，考查了同角的平方关系的应用，诱导公式的应用和正弦函数的应用，考查了逻辑思维能力．