若a≥0，b≥0且a+b=2，则下列不等式一定成立的是A.B.C.a2+b2≤2

网友回答

D解析分析：通过举反例判断出选项A，B，C错，因为a+b=2所以a2+b2+2ab=4≤2（a2+b2），所以a2+b2≥2，判断出D对．解答：对于A，例如a=b=1，满足a≥0，b≥0且a+b=2，但不满足，所以A不对；对于B，例如a=2，b=0，满足a≥0，b≥0且a+b=2，但不满足，所以B不对；对于C，例如a=2，b=0，满足a≥0，b≥0且a+b=2，但不满足a2+b2≤2，所以C不对；对于D，因为a+b=2所以a2+b2+2ab=4≤2（a2+b2），所以a2+b2≥2，所以D对．故选D．点评：此题主要考查基本不等式的求解问题，对于此类判断命题真假的题目，包含知识点较多需要一个一个分析，容易出错，属于中档题目．