直线相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点之间距离的最大值为________．
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解析分析：由题意可得圆心到直线ax+by=1的距离等于，化简可得，故点P（a，b）在椭圆 ?上，可得当点P的坐标为（0，-）时，点P（a，b）与点之间距离最大．
解答：由题意可得△AOB是等腰直角三角，且两直角边的长等于1．故圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离等于，∴=，化简可得 2a2+b2=2，即．故点P（a，b）在椭圆 ?上．故点P（a，b）与点之间距离的最大值为点（0，-）与点之间的距离，其值等于5，故