直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，斜边AB=，侧棱AA1=1，则该三棱柱的外接球的表面积为A.2πB.3πC.4πD.5π

网友回答

B
解析分析：由于直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，我们可以把直三棱柱ABC-A1B1C1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积．

解答：由于直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，把直三棱柱ABC-A1B1C1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，所以外接球半径为，表面积为π．故选B

点评：在求一个几何体的外接球表面积（或体积）时，关键是求出外接球的半径，我们通常有如下办法：①构造三角形，解三角形求出R；②找出几何体上到各顶点距离相等的点，即球心，进而求出R；③将几何体补成一个长方体，其对角线即为球的直径，进而求出R．