解答题若已知方程x2-（tanθ+cotθ）x+1=0有两个实根，且其中一个根是2-，求cos4θ的值．
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解：∵方程x2-（tanθ+cotθ）2x+1=0有两个实根，
∴△=（tanθ+cotθ）2-4
=
=，
即sin22θ≤1．
设另一个根为m，则由根与系数的关系可得，
（2-）m=1，于是，
故tanθ+cotθ=4，即，
∴sin2θ=（满足sin22θ≤1）．
∴cos4θ=1-2sin22θ=．解析分析：利用方程的根，结合判别式确定sin22θ≤1，通过两个根求出另一个根，推出sin2θ的值，然后求出cos4θ的值．点评：本题考查三角函数的化简求值，考查二次方程根的问题，二倍角公式的应用，考查计算能力．