解答题已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，高AA1=2，求：
（1）直线AC1与平面AA1B1B所成角的大小；
（2）二面角B-AC1-D的大小；
（3）四面体ABDC1的体积．
网友回答
解：（1）连接AB1，∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，
∴B1C1⊥平面ABB1A1，AB1是AC1在平面AA1B1B上的射影，
∴∠C1AB1就是AC1与平面AA1B1B所成的角，
在△C1AB1中，，
，
∴直线AC1与平面AA1B1B所成的角为．
（2）过B作BE⊥AC，垂足为E，连接ED，
∵△ABC1≌△ADC1，∴∠BAC1=∠DAC1，
∵AB=AD，∠BAC1=∠DAC1，AE=AE
∴△ABE≌△ADE，
∴
∴∠BED是二面角B-AC1-D的平面角，
在△BED中，，，，
∴
∴二面角B-AC1-D的大小为．
（3）=．解析分析：（1）连接AB1，由正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，知B1C1⊥平面ABB1A1，AB1是AC1在平面AA1B1B上的射影，故∠C1AB1就是AC1与平面AA1B1B所成的角，由此能求出直线AC1与平面AA1B1B所成的角．（2）过B作BE⊥AC，垂足为E，连接ED，由△ABC1≌△ADC1，知∠BAC1=∠DAC1，由AB=AD，∠BAC1=∠DAC1，AE=AE，知△ABE≌△ADE，由此能求出二面角B-AC1-D的大小．（3），由此能求出四面体ABDC1的体积．点评：本题考查直线与平面所成角的大小的求法，考查二面角面积的求法，考查四面体体积的求法，考查化归与转化、分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．