“a≥0”是“?x∈R，ax2+x+1≥0为真命题”的A.充要条件B.必要但不充分条件C.充分但不必要条件D.既不充分也不必要条件

网友回答

C
解析分析：根据二次函数的图象与性质，对不等式ax2+x+1≥0是否有实数解进行讨论，可得前一条件是后一条件的充分不必要条件．

解答：先看充分性当a=0时，不等式ax2+x+1≥0变为x+1≥0，显然存在大于-1的x，使原不等式成立；当a＞0时，由于二次函数y=ax2+x+1的图象是开口向上的抛物线，必定存在实数x，使原不等式成立∴当a≥0时，总存在x∈R，使ax2+x+1≥0为真命题，充分性成立再看必要性若存在x∈R，使ax2+x+1≥0，则a≥0或，解之得a是任意实数因此，必要性不成立故选C

点评：本题给出一个含有参数的不等式，叫我们判断它有实数解的充分必要条件，着重考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断和含有参数的不等式讨论等，属于基础题．