填空题已知△ABC中，B（1，0）、C（5，0），点A在x轴上方移动，且tanB+tanC=3，则△ABC的重心G的轨迹方程为________．
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y-1=-（x-3）2（x≠且x≠）解析分析：设A（x0，y0），由tanB+tanC=3可求得x0和y0之间的关系式，设G（x，y）为△ABC的重心，则由重心坐标公式：x=，y=，解出x0和y0，代入x0和y0的关系式，即得G的轨迹方程，所用方法为相关点代入法．解答：设A（x0，y0），∵tanB+tanC=3，∴-=3，点A的轨迹方程为y0=-（x02-6x0+5）（x0≠1且x0≠5）．若G（x，y）为△ABC的重心，则由重心坐标公式：x=，y=，∴x0=3x-6，且y0=3y．代入A点轨迹方程得G的轨迹方程为y-1=-（x-3）2（x≠且x≠）．故