如图，在等腰三角形ABC中，两底角的平分线BE和CP相交于点O，（1）试判断△OBC的形状，并说明理由；（2）试用推理格式写出推理过程．

网友回答

解：（1）△OBC是等腰三角形，
理由是：∵△ABC是等腰三角形（AB=AC），
∴∠ABC=∠ACB，
∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠EBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，
∴∠EBC=∠DCB，
即∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
∴△OBC的形状是等腰三角形；

（2）∵△ABC是等腰三角形（AB=AC），
∴∠ABC=∠ACB，
∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠EBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，
∴∠EBC=∠DCB，
即∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
∴△OBC的形状是等腰三角形．
解析分析：（1）根据等边对等角得出∠ABC=∠ACB，根据角平分线定义得出∠EBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，求出∠EBC=∠DCB，根据等角对等边推出即可；（2）根据等边对等角得出∠ABC=∠ACB，根据角平分线定义得出∠EBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，求出∠EBC=∠DCB，根据等角对等边推出即可．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定和角平分线定义，注意：在一个三角形中，等边对等角，等角对等边．