如果一次函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点，点M在x轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点M有A.3个B.4个C.5个

网友回答

B
解析分析：分别令一次函数y=-x+1中x=0和y=0求出相应的y与x的值，得到A和B的坐标，进而得到OA与OB的长，利用勾股定理求出AB的长，根据题意可分4种情况考虑，当BM=BA时，由BO垂直于MA，根据三线合一得到O为MA的中点，由OA得长得到OM的长，根据M为x轴负半轴的点写出此时M的坐标即可；当AB=AM时，由AB的长，得到AM的长，进而由AM-OA得到OM的长，写出M的坐标即可；当MA=MB时，此时M与原点O重合，写出M的坐标；当AB=AM时，由AB的长得到AM的长，由OA+AM得到OM的长，写出M的坐标即可．

解答：解：一次函数y=-x+1中令x=0，解得y=1；令y=0，解得x=1，∴A（1，0），B（0，1），即OA=OB=1，在直角三角形AOB中，根据勾股定理得：AB=，分四种情况考虑，如图所示：当BM1=BA时，由BO⊥AM1，根据三线合一得到O为M1A的中点，此时M1（-1，0）；当AB=AM2时，由AB=，得到OM2=AM2-OA=-1，此时M2（1-，0）；当BA=AM3时，由AB=，得到AM3=，则OM3=OA+AM3=1+，此时M3（1+，0）；当M4A=M4B时，此时M4与原点重合，此时M4（0，0）．综上，这样的M点有4个．故选B．

点评：此题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，以及一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结合及分类讨论的思想，在分类讨论分情况解决数学问题时，必须认真审题，全面考虑，做到不重不漏，一次分类必须按同标准进行，分出的每一部分不需都是相互独立的．本题要求学生求出相应线段后，注意根据点在坐标轴上的位置选择合适的符号，进而写出坐标．