在平面内，A、B两点到直线的距离分别为4和6，则线段的中点到直线的距离是A.5B.2C.1或5D.2或5

网友回答

C

解析分析：此题分情况考虑：①A、B在直线l的同侧，先利用梯形定义，证出四边形ABFD是梯形，再利用平行线分线段成比例定理证出AC：BC=DE：EF，而C是AB中点，那么AC：BC=1：1，所以DE：EF=1：1，所以E是DF中点，从而CE是梯形ABFD的中位线，利用梯形中位线定理可求出CE的长；②A、B在直线l的异侧，先做出B的对称点B′，再证明CC′是△ABB的中位线，从而易求CC′，由于C′是AB的中点，类似①可知C′E是梯形ADFB′的中位线，从而可求C′E，进而可求CE．

解答：解：①如右图，A、B在直线l同侧，AD⊥l，BF⊥l，且BF、AD分别是4，6，C是AB中点，作CE⊥l，∵AD⊥l，BF⊥l，BF≠AD，∴四边形ABFD是梯形，又∵CE⊥l，C是AB中点，∴CE∥BF∥AD，∴ED：EF=AC：BC=1：1∴E是DF的中点，∴CE是梯形ABFD的中位线，∴CE=（BF+AD）=×10=5．②如图2，A、B在直线l的异侧，AD⊥l，BF⊥l，且BF、AD分别是4，6，C是AB中点，延长BF到B′，使B′F=BF，连接AB′，过C作CE⊥l，交l于E，交AB′于C′，∵CE⊥l，BF⊥l，∴CC′∥BB′，∴△ACC′∽△ABB′，∵C是AB中点，∴AC=BC，∴AC：BC=AC′：C′B′，∴AC′=C′B′，∴CC′是△ABB′的中位线，∴CC′=5，根据①易知C′E是梯形ADFB′的中位线，那么C′E=4，∴CE=CC′-C′E=1．故选C．

点评：本题考查了梯形中位线定理，此题关键是会画草图，并利用了平行线分线段成比例定理，能考虑到两种情况．