直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2，D是B1C1的中点，求点C与平面A1BD的距离．

网友回答

解：法一：以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，
设平面A1BD的一个法向量
则
求出平面A1BD的一个法向量
然后用点到平面的距离公式（6）
法二：也可用等体积原理计算出：
，


∴点C与平面A1BD的距离：．
解析分析：法一：先建立空间直角坐标系，求出相关向量，利用向量垂直时数量积等于0求得法向量，结合点点C与平面A1BD的距离即可求解．
法二：也可用等体积原理计算，即视点C与平面A1BD的距离为三棱锥的高，结合等体积：求得点C与平面A1BD的距离．


点评：本题考查点、线、面间的距离计算，正确分析题目的条件，找出几何体中的直线与平面之间的关系，即可获得解题思路．利用图形建立适当的空间直角坐标系是本题的关键．