已知正三棱锥的底面边长为，侧棱长为2，则该正三棱锥外接球的表面积为________．

发布时间：2020-08-04 18:26:14

已知正三棱锥的底面边长为，侧棱长为2，则该正三棱锥外接球的表面积为________．

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解析分析：由题意推出球心O到四个顶点的距离相等，利用直角三角形BOE，求出球的半径，即可求出外接球的表面积．


解答：解：如图，
∵正三棱锥A-BCD中，底面边长为 ，
侧棱长为2，高AE=
得到球心O到四个顶点的距离相等，
在直角三角形BOE中
BO=R，EO=-R，BE=1，
由BO2=BE2+EO2，得R=
∴外接球的半径为，表面积为：
故
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