填空题设等差数列的首项及公差均为非负整数，项数不少于3，且各项之和为972，这样的数列共有________个．
网友回答
4解析分析：设等差数列首项为a，公差为d，由条件可得[2a+（n-1）d]n=2×972，因为n为不小于3的自然数，97为素数，故n的值只可能为97，2×97，972，2×972四者之一．分d＞0、d=0两种情况，分别求出n、a、d，从而得出结论．解答：设等差数列首项为a，公差为d，依题意有，即[2a+（n-1）d]n=2×972 ． 因为n为不小于3的自然数，97为素数，故n的值只可能为97，2×97，972，2×972四者之一．若d＞0，则知2×972≥n（n-1）d≥n（n-1）＞（n-1）2．故只可能有n=97．于是?a+48d=97．此时可得n=97，d=1，a=49?或?n=97，d=2，a=1．若d=0时，则由（3）得na=972，此时n=97，a=97?或?n=972，a=1．故符合条件的数列共有4个．故