已知实数a，b满足a2+b2=1，则a4+ab+b4的最小值为A.B.0C.1D.

网友回答

B
解析分析：利用完全平方公式把a4+ab+b4配成关于ab的二次三项式，再根据平方数非负数（a-b）2=a2-2ab+b2求出ab的取值范围，然后根据二次函数的最值问题解答．

解答：∵（a-b）2=a2-2ab+b2≥0，∴2|ab|≤a2+b2=1，∴-≤ab≤，令y=a4+ab+b4=（a2+b2）2-2a2b2+ab=-2a2b2+ab+1=-2（ab-）2+，当-≤ab≤时，y随ab的增大而增大，当≤ab≤时，y随ab的增大而减小，故当ab=-时，a4+ab+b4的最小值，为-2（--）2+=-2×+=0，即a4+ab+b4的最小值为0，当且仅当|a|=|b|时，ab=-，此时a=-，b=，或 a=，b=-．故选B．

点评：本题考查了二次函数的最值问题，完全平方公式，配方成关于ab的形式并求出ab的取值范围是解题的关键．