如图，已知AB为⊙O的直径，PC切⊙O于C交AB的延长线于点P，∠CAP=35°，那么∠CPO的度数等于A.15°B.20°C.25°D.30°

网友回答

B
解析分析：由等腰△AOC知∠OAC=∠OCA=35°，然后根据圆周角定理求得∠POC=70°；最后由切线的性质知△POC是直角三角形，在Rt△POC中根据直角三角形的两个锐角互余求得，∠CPO=90°-∠POC=20°．

解答：在△AOC中，OA=OC（⊙O的半径），∴∠OAC=∠OCA（等边对等角）；又∠CAP=35°，∴∠OCA=35°，∠POC=70°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又∵PC切⊙O于C，∴OC⊥BC，∴∠PCO=90°；在Rt△POC中，∠CPO=90°-∠POC（直角三角形的两个锐角互余），∴∠CPO=20°；故选B．

点评：本题综合考查了切线的性质、圆周角定理．解答此题时，还借用了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余这两个知识点．