一条光线从点A(-2,3)射出,经x轴反射后,与圆C:(x-3)2+(y-2)2

发布时间:2020-07-09 02:37:41

一条光线从点A(-2,3)射出,经x轴反射后,与圆C:(x-3)2+(y-2)2=1相切,则入射光线的斜率为













A.












B.











C.











D.

网友回答

D解析分析:求出A关于x轴的对称点,可得出反射光线过此点,设反射光线斜率为k,表示出反射光线的方程,由反射光线与圆C相切,得到圆心C到反射光线的距离等于圆的半径,利用点到直线的距离公式列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值,求出k的相反数即可得出入射光线的斜率.解答:解:由A(-2,3)关于x轴的对称点为(-2,-3),可得出反射光线过(-2,-3),设反射光线的斜率为k,则反射光线方程为y+3=k(x+2),即kx-y+2k-3=0,∵反射光线与圆C相切,且圆心C(3,2),半径r=1,∴圆心到反射光线的距离d=r,即=1,整理得:12k2-25k+12=0,即(3k-4)(4k-3)=0,解得:k=或k=,则入射光线的斜率为-或-.故选D点评:此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:圆的标准方程,直线的点斜式方程,点到直线的距离公式,以及与直线关于点、直线对称的直线方程,当直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径,熟练掌握此性质是解本题的关键.
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